A látszatok átkozottul csalóka dolgok.

Amik√©nt a k√©nyszeresen k√∂t√∂zk√∂dŇĎ h√°zi trollnak tetszŇĎ kommentkoll√©g√°r√≥l is kider√ľlhet, hogy pontosan √ļgy szereti az anyuk√°j√°t (azt a mesebeli j√≥ √©deset), ak√°rha Kossuth-d√≠jas Dalcsin√°l√≥ √ļr* √©lete princ√≠pium√°t vagymi, hasonl√≥k√©ppen az evidenci√°k sem azok, amiknek l√°tszanak.

*A Dalcsin√°l√≥ √ļr fordulat √Čsik S√°ndor bar√°tom csin√°lm√°nya

Statisztikatan√°rok √©s megf√°radt k√©mikusok gyakorta feltett, tr√©f√°s (m√°r ugye szerint√ľk) tal√°l√≥s k√©rd√©se hangzik valahogy √≠gy: ‚ÄúMit gondoltok, mekkora es√©lye van, hogy amikor levegŇĎt veszel, legal√°bb egy molekul√°nyit beszippants abb√≥l a levegŇĎbŇĎl, amelyet Iulius Caesar lehelt ki h√≠res, utols√≥ mondat√°val, Te is, fiam, Brutus?‚ÄĚ A k√©rd√©s √∂rd√∂gien ravasz felvezet√©se ok√°n a j√≥zan √©sz, az emberi l√©t idŇĎ- √©s t√©rbeli korl√°tai k√∂z√© optimaliz√°lt agyunk egy√©rtelmŇĪen hajlik valamilyen elk√©pesztŇĎen pici val√≥sz√≠nŇĪs√©g √©rzete fel√©. Mell√©ksz√°l, de am√ļgy √©rdekes, hogy az evol√ļci√≥s elm√©let meg√©rt√©s√©nek √©s elfogad√°s√°nak fŇĎ akad√°lya az, hogy az emberi elme egyszerŇĪen k√©ptelen nagyon kicsi val√≥sz√≠nŇĪs√©gek nagyon nagy idŇĎt√°von bek√∂vetkezŇĎ hat√°s√°t megbecs√ľlni. √Čs ennek oka az evol√ļci√≥, amely k√∂ny√∂rtelen√ľl minden szervet, √≠gy az emberi agyat is, a maga vil√°g√°ban mŇĪk√∂dŇĎ, finoman hangolt c√©lg√©pp√© alak√≠t. De vissza Caesar utols√≥ lehelet√©hez.

Ha a k√©rd√©st √°tfogalmazn√°nk oda, hogy vajon egy √°tlagos l√©legzetv√©telben h√°ny molekula tal√°lhat√≥, s ha ezt a feltehetŇĎen az√©rt nem csek√©ly sz√°m√ļ molekul√°t egyenletesen elosztan√°nk a F√∂ld l√©gk√∂r√©ben, vajon jutna-e legal√°bb egy minden √°tlagos l√©legzetv√©telnyi t√©rfogatra, akkor egyfelŇĎl a tanul√≥k m√°r a mondat k√∂zep√©n nem √©rten√©k, most ki is dug meg kit, m√°sfelŇĎl √©s ugyanakkor el√©gg√© nyilv√°nval√≥an sejtetn√©nk, hogy a j√≥zan √©sz ez√ļttal √©pp kom√≥tosan vazelinozza orm√≥tlan szersz√°m√°t, hogy aljas m√≥don inzult√°lhassa √∂nbecs√ľl√©s√ľnk metaforikus h√°ts√≥j√°t. Ess√ľnk is h√°t neki, metafor√°kt√≥l mentesen, mennyi az annyi.

Egy √°tlagos l√©legzetv√©tel, m√°r amennyiben nem a g√∂mbhal-√°llapotig erŇĎltetve sz√≠vjuk be a levegŇĎt, √©s nem a pergamenn√© v√©konyod√°sig kik√©nyszer√≠tve f√ļjjuk ki azt, kb. f√©l liter. Az elsŇĎ k√©rd√©s teh√°t az, h√°ny atom vagy molekula tal√°lhat√≥ f√©l liter levegŇĎben? Mint mindig, most is felt√©telezn√ľnk kell n√©h√°ny dolgot, amelyek azonban jelentŇĎsen nem befoly√°solj√°k a sz√°m√≠t√°s menet√©t. Avogadro b√°csi (akinek nev√©t a mindenki √°ltal ismert sz√°m, a hatszort√≠zahuszonharmadikon is viseli) √≥ta tudjuk, hogy a k√ľl√∂nb√∂zŇĎ g√°zok azonos azonos t√©rfogata azonos √°llapotban (azaz azonos nyom√°s √©s hŇĎm√©rs√©klet mellett) ugyanakkora anyagmennyis√©gŇĪ molekul√°t tartalmaz. √ćgy pl. b√°rmely g√°z (val√≥j√°ban: ide√°lis g√°z) 1 m√≥lj√°nak t√©rfogata standard √°llapotban (101.326 Pascal, azaz 1 b√°r vagy m√°sk√©ppen 1 atmoszf√©ra nyom√°son, 25 Celsius hŇĎm√©rs√©kleten, ezt az √°llapotot fogjuk az √∂sszes sz√°m√≠t√°sn√°l alkalmazni) √©ppen 24,5 liter. Ez alapj√°n k√∂nnyen kisz√°m√≠that√≥, hogy f√©l liter ilyen √°llapot√ļ levegŇĎben (amit most tekints√ľnk ide√°lis g√°znak, m√©g ha nem is az) 0,5/24,5, azaz kiss√© lefel√© kerek√≠tve 0,02 m√≥l molekula van. Megjegyezz√ľk, hogy ezek statisztikai megoszl√°sa megfelel a levegŇĎ √°tlag√°nak, azaz 21%-uk oxig√©nmolekula, 78%-uk nitrog√©nmolekula, kb. 0,04%-uk sz√©n-dioxid molekula, √©s √≠gy tov√°bb. Mivel egy m√≥l b√°rmi megfelel 6 X 1023 db b√°rminek, kijelenthetj√ľk, hogy Caesarunk utols√≥ lehelet√©ben kb. 1,2 X 1022 db valamilyen molekula volt. Aki a hatv√°nyok √©s norm√°lalakok vil√°g√°ban bizonytalan: ez egy olyan sz√°m, ahol az egyes √©s a kettes ut√°n m√©g 21 darab nulla √°ll. Ennyi: 1.200.000.000.000.000.000.000. Ezerk√©tsz√°zszor milli√≥szor milli√≥szor milli√≥. Kurva sok.

M√°sodik k√©rd√©sk√©nt azt kellene tiszt√°znunk, h√°ny liter levegŇĎ is a F√∂ld l√©gk√∂re. Itt is tesz√ľnk n√©h√°ny egyszerŇĪs√≠t√©st √©s k√∂zel√≠t√©st, hiszen ez csak egy k√∂zel√≠tŇĎ sz√°m√≠t√°s. Az okos szakirodalmak szerint a F√∂ld l√©gk√∂r√©nek 90%-a a l√©gk√∂r als√≥ 10 km-es s√°vj√°ban (a troposzf√©r√°ban) tal√°lhat√≥, mi is ezzel fogunk dolgozni. Ha megint csak heveny√©szve a l√©gk√∂rt a F√∂ld felsz√≠n√©bŇĎl levezetve, egy kb. 510 milli√≥ n√©gyzetkilom√©teres felsz√≠n felett elter√ľlŇĎ, 10 km vastag r√©tegk√©nt tekintj√ľk (a hozz√°√©rtŇĎknek √ļjra mondom: heveny√©szett k√∂zel√≠t√©s ez, de nagys√°grendileg j√≥ eredm√©nyt ad majd), akkor j√≥ k√∂zel√≠t√©ssel azt mondhatjuk, Caesar utols√≥ lehelet√©t egyenletesen kell elosztanunk egy 5,1 milli√°rd k√∂bkilom√©teres l√©gk√∂rben. 5,1 X 109 k√∂bkilom√©ter az bizony 5,1 X 1018 k√∂bm√©ter, ami meg pont 5,1 X 1021 liter.

Akkor rakjuk most √∂ssze: 1,2 X 1022 db molekula egyenletesen elosztva 5,1 X 1021 liter levegŇĎben mit is jelent? Annyi, mint 12 / 5,1, azaz kb. 2,35. Vagyis a l√©gk√∂r minden liter√©ben √°tlagosan kicsivel t√∂bb, mint 2 molekula lehet Caesar utols√≥ lehelet√©bŇĎl, vagyis b√°rmelyik bel√©legzett f√©l literben (eml√©kezz√ľnk: ennyi egy √°tlagos levegŇĎv√©tel) van kb. 1 ilyen molekula. Aki m√©g mindig nem √©rezte √°t ennek a jelentŇĎs√©g√©t: gyakorlatilag 100%, hogy kedves olvas√≥nk minden l√©legzetv√©tellel besz√≠v egy olyan molekul√°t, amelyik m√°r Caesar t√ľdej√©t is megj√°rta valamikor. Kem√©nyek vagyunk, mint a Telekom.