‚ÄúKrumpli lelkem l√©pt√©kinvari√°ns porh√ľvelye felett harangg√∂rbe kondul.‚ÄĚ

- Chuck Finley -

Ha kiv√°lasztunk tetsz√©s szerint ezer embert vagy l√≥citromot vagy ezer t√°ny√©r r√°cpontyot tejf√∂llel, √©s megm√©rj√ľk egy-egy nemspecifikus fizikai jellemzŇĎj√ľket (t√∂meg, t√©rfogat, hossz, elektromos vezetŇĎk√©pess√©g, √≠z√©lm√©ny stb.), akkor √°ltal√°ban azt tapasztaljuk, hogy a legt√∂bb m√©rt √©rt√©k viszonylag k√∂zel esik egym√°shoz. Lesz persze n√©h√°ny k√∂zepesen elt√©rŇĎ, √©s eleny√©szŇĎ sz√°m√ļ extr√©men elt√©rŇĎ √©rt√©k is, mindk√©t ir√°nyba, de a m√©r√©sek nagy r√©sze az √ļn. sz√°mtani k√∂z√©p (magyarul: √°tlag) k√∂r√ľli √©rt√©khez esik majd k√∂zel. Min√©l nagyobb elt√©r√©st vizsg√°lunk az √°tlagt√≥l, ann√°l kevesebb elem hordozza majd azt a kir√≠v√≥ √©rt√©ket. K√∂znapi √©s egyszerŇĪ p√©ld√°val √©lve: 1000 magyar f√©rfit vizsg√°lva azt tal√°ln√°nk, hogy a magyar f√©rfiak nagy r√©sze olyan 176 cm magas, vagy ennek az √©rt√©knek a k√∂zel√©ben van a magass√°ga. A 176 ¬Ī 10 cm s√°vba val√≥sz√≠nŇĪleg a vizsg√°lt popul√°ci√≥ 80%-a beletartozna. 165 cm-n√©l kisebb vagy 190 cm-n√©l magasabb egy√©nek is lenn√©nek, de j√≥val kisebb sz√°mban, √©s m√©g n√°luk is kevesebb lenne az olyan, aki mondjuk 210 cm-n√©l is magasabb vagy 150 cm-n√©l is kisebb. Ez, azt gondolom, mindenki √°ltal saj√°t megfigyel√©sei alapj√°n elfogadhat√≥, szeml√©letes p√©lda.

A m√©r√©si adatok ilyen t√≠pus√ļ megoszl√°s√°t norm√°l eloszl√°snak vagy m√°s n√©ven Gauss-eloszl√°snak nevezik. (Gauss-papa intelmeirŇĎl √©s √ļgy √°ltal√°ban: a tudom√°nyt√∂rt√©net egyik, ha nem a legnagyobb zsenij√©rŇĎl is fogunk √≠rni, csak mindenki gyŇĎzze kiv√°rni t√ľrelemmel.) Ha a m√©r√©si adatokat √°br√°zoln√°nk, egy jellegzetes alakzatot kapn√°nk, amit harangg√∂rb√©nek neveznek, l√©v√©n val√≥ban g√∂rnyedtk√≠gy√≥ harang alak√ļ a grafikon. Ilyenek a m√©r√©si grafikonok, a n√©pess√©g fizikai param√©tereit le√≠r√≥ adatsorok vagy √©pp az √©lŇĎl√©nyek tŇĪr√©sgrafikonjai. R√©g√≥ta ismert √©s szeretett eloszl√°si m√≥d ez, kidolgozott matematikai-statisztikai appar√°tussal. Valah√°nyszor sz√≥r√°st, sz√≥r√°sn√©gyzetet, √°tlagot sz√°molunk, t-pr√≥b√°t v√©gz√ľnk vagy meg√°llap√≠tjuk egy m√©r√©si adatsor relevanci√°j√°t, a Gauss √°ltal lefektetett alapokon elemezz√ľk a norm√°l eloszl√°s√ļ grafikonokat.

Advertisement

N√©zz√ľnk azonban egy m√°sik jelens√©get, s h√≠vjuk seg√≠ts√©g√ľl a c√≠mb√©li fagyott burgony√°nkat. K√©pzelj√ľk el, hogy egy j√©gg√© fagyasztott krumplit f√∂ldh√∂z csapunk. Ak√°rha a nitrog√©nbe m√°rtott higanytermin√°tor, sz√°mtalan kisebb-nagyobb darabra fog t√∂rni a term√©k. √Čs most vizsg√°ljuk meg, milyen nagys√°g√ļ darabok keletkeztek, milyen ezeknek az eloszl√°sa. Egy√°ltal√°n nem norm√°l eloszl√°st fogunk kapni, hanem valami eg√©szen √©rdekes jellegzetess√©gre figyelhet√ľnk fel. B√°rmilyen m√©retet is v√°lasztunk referencia√©rt√©knek (legyenek mondjuk az 1 mm-es darabk√°k), azt tapasztalhatjuk, a m√©retelt√©r√©ssel valamilyen exponenci√°lis f√ľggv√©ny szerinti √∂sszef√ľgg√©sben √°llnak a elŇĎfordul√≥ elemsz√°mok. Ha ez marslak√≥ul hangzik, akkor se r√©m√ľlj√ľnk meg: ez csak annyit tesz, hogy a k√©tszer akkora darabokb√≥l mondjuk negyedannyi van, a fele akkor√°kb√≥l n√©gyszer annyi, a harmadakkor√°kb√≥l meg kilencszer annyi. Az igaz√°n √©rdekes ebben az, hogy az exponenci√°lis f√ľggv√©ny √ļn. l√©pt√©kinvari√°ns f√ľggv√©ny, azaz B√ĀRHOL is v√°lasszuk ki a referenciam√©retet, ugyanezt fogjuk tapasztalni (√Čn egy idŇĎben ezt l√©pt√©kirrelev√°nsnak neveztem, mert annak m√©g √©rtelme is volna, de sajnos ebb√©li t√∂rekv√©semet a tudom√°nyos vil√°g csak igen szer√©ny m√©rt√©kben t√°mogatja.)

Szeml√©letesebb, orvul lopott p√©ld√°val √©lve: ha mondjuk ember m√©retŇĪek vagyunk √©s kimegy√ľnk egy hegyre, l√°tunk kisebb szikl√°kat, nagyobb szikl√°kat, kavicsokat, porszemeket. Meg tudjuk √°llap√≠tani, hogy ezek m√©retei √©s darabsz√°ma az eml√≠tett exponenci√°lis f√ľggv√©ny szerint alakul, azaz a n√°lunk k√©tszer nagyobb szikl√°kb√≥l mondjuk nyolcadannyi van, mint a mi m√©ret√ľnkbŇĎl, a fele akkor√°kb√≥l meg nyolcszor annyi. √Čs most k√©pzelj√ľk el, hogy le tudjuk magunkat kicsiny√≠teni mondjuk a hupik√©k t√∂rpik√©k m√©ret√©re. K√∂r√ľln√©zve, ha nem sz√°m√≠tjuk a n√∂v√©nyzetet, azaz csak a szikl√°k alapj√°n t√°j√©koz√≥dn√°nk, nem is l√°tn√°nk k√ľl√∂nbs√©get. Ugyanazt a m√©ret-darabsz√°m √∂sszef√ľgg√©st figyelhetn√©nk meg, mint eddig. Ha a sok oda-vissza t√∂p√∂r√≠t√©s-nagy√≠t√°s k√∂zben elvesz√≠ten√©nk a fonalat, nem lenne lehetŇĎs√©g a m√©r√©sek alapj√°n, hogy meg√°llap√≠tsuk, melyik m√©rettartom√°nyban is vagyunk, hiszen az exponenci√°lis f√ľggv√©ny, mint azt √≠rtam l√©pt√©kinvari√°ns.

Advertisement

A DOW JONES index 3 havi és 1 éves trendje. Melyik nem lehetne a másik?

Tal√°n m√©g szeml√©letesebb p√©ld√°k a l√°zlapok vagy a tŇĎzsdei index alakul√°s√°nak grafikonjai. B√°rmely br√≥ker megmondhatja, hogy ha figyelj√ľk a tŇĎzsdei pap√≠rok √°rfolyam√°nak percenk√©nti alakul√°s√°t, egy napra kivet√≠tve egy l√°zg√∂rbe-szerŇĪ szab√°lytalan grafikont kapunk, kisebb-nagyobb ingadoz√°sokkal. √Čs ha mell√© rakunk egy √©ves grafikont, akkor ugyanezt az √°br√°t vagy nagyon hasonl√≥t fogunk kapni, azaz nem lehet r√°n√©z√©sre eld√∂nteni, milyen l√©pt√©kben is vagyunk √©ppen. Az exponenci√°lis rendszerek grafikai modellje a frakt√°l, ahol a legkisebb r√©szletben is ott van az eg√©sz, √©s az eg√©szben a legkisebb r√©szlet. Herm√©sz Triszmegisztosz szavaival: amik√©nt lent, √ļgy fent is.

Az emberi lélek, már ha létezik, lett légyen isteni adomány avagy a neuronok bonyolult elektrokémiai folyamatai keltette öntudat, minden bizonnyal ilyen fagyott krumpli. Az emberi lélek léptékinvariáns: önnön maga mértéke és aránya.

Kapaszkodó nincs, reklamálni lehet Gaussnál.