“Krumpli lelkem lĂ©ptĂ©kinvariĂĄns porhĂŒvelye felett haranggörbe kondul.”

- Chuck Finley -

Ha kivĂĄlasztunk tetszĂ©s szerint ezer embert vagy lĂłcitromot vagy ezer tĂĄnyĂ©r rĂĄcpontyot tejföllel, Ă©s megmĂ©rjĂŒk egy-egy nemspecifikus fizikai jellemzƑjĂŒket (tömeg, tĂ©rfogat, hossz, elektromos vezetƑkĂ©pessĂ©g, Ă­zĂ©lmĂ©ny stb.), akkor ĂĄltalĂĄban azt tapasztaljuk, hogy a legtöbb mĂ©rt Ă©rtĂ©k viszonylag közel esik egymĂĄshoz. Lesz persze nĂ©hĂĄny közepesen eltĂ©rƑ, Ă©s elenyĂ©szƑ szĂĄmĂș extrĂ©men eltĂ©rƑ Ă©rtĂ©k is, mindkĂ©t irĂĄnyba, de a mĂ©rĂ©sek nagy rĂ©sze az Ășn. szĂĄmtani közĂ©p (magyarul: ĂĄtlag) körĂŒli Ă©rtĂ©khez esik majd közel. MinĂ©l nagyobb eltĂ©rĂ©st vizsgĂĄlunk az ĂĄtlagtĂłl, annĂĄl kevesebb elem hordozza majd azt a kirĂ­vĂł Ă©rtĂ©ket. Köznapi Ă©s egyszerƱ pĂ©ldĂĄval Ă©lve: 1000 magyar fĂ©rfit vizsgĂĄlva azt talĂĄlnĂĄnk, hogy a magyar fĂ©rfiak nagy rĂ©sze olyan 176 cm magas, vagy ennek az Ă©rtĂ©knek a közelĂ©ben van a magassĂĄga. A 176 ± 10 cm sĂĄvba valĂłszĂ­nƱleg a vizsgĂĄlt populĂĄciĂł 80%-a beletartozna. 165 cm-nĂ©l kisebb vagy 190 cm-nĂ©l magasabb egyĂ©nek is lennĂ©nek, de jĂłval kisebb szĂĄmban, Ă©s mĂ©g nĂĄluk is kevesebb lenne az olyan, aki mondjuk 210 cm-nĂ©l is magasabb vagy 150 cm-nĂ©l is kisebb. Ez, azt gondolom, mindenki ĂĄltal sajĂĄt megfigyelĂ©sei alapjĂĄn elfogadhatĂł, szemlĂ©letes pĂ©lda.

A mĂ©rĂ©si adatok ilyen tĂ­pusĂș megoszlĂĄsĂĄt normĂĄl eloszlĂĄsnak vagy mĂĄs nĂ©ven Gauss-eloszlĂĄsnak nevezik. (Gauss-papa intelmeirƑl Ă©s Ășgy ĂĄltalĂĄban: a tudomĂĄnytörtĂ©net egyik, ha nem a legnagyobb zsenijĂ©rƑl is fogunk Ă­rni, csak mindenki gyƑzze kivĂĄrni tĂŒrelemmel.) Ha a mĂ©rĂ©si adatokat ĂĄbrĂĄzolnĂĄnk, egy jellegzetes alakzatot kapnĂĄnk, amit haranggörbĂ©nek neveznek, lĂ©vĂ©n valĂłban görnyedtkĂ­gyĂł harang alakĂș a grafikon. Ilyenek a mĂ©rĂ©si grafikonok, a nĂ©pessĂ©g fizikai paramĂ©tereit leĂ­rĂł adatsorok vagy Ă©pp az Ă©lƑlĂ©nyek tƱrĂ©sgrafikonjai. RĂ©gĂłta ismert Ă©s szeretett eloszlĂĄsi mĂłd ez, kidolgozott matematikai-statisztikai apparĂĄtussal. ValahĂĄnyszor szĂłrĂĄst, szĂłrĂĄsnĂ©gyzetet, ĂĄtlagot szĂĄmolunk, t-prĂłbĂĄt vĂ©gzĂŒnk vagy megĂĄllapĂ­tjuk egy mĂ©rĂ©si adatsor relevanciĂĄjĂĄt, a Gauss ĂĄltal lefektetett alapokon elemezzĂŒk a normĂĄl eloszlĂĄsĂș grafikonokat.

Advertisement

NĂ©zzĂŒnk azonban egy mĂĄsik jelensĂ©get, s hĂ­vjuk segĂ­tsĂ©gĂŒl a cĂ­mbĂ©li fagyott burgonyĂĄnkat. KĂ©pzeljĂŒk el, hogy egy jĂ©ggĂ© fagyasztott krumplit földhöz csapunk. AkĂĄrha a nitrogĂ©nbe mĂĄrtott higanyterminĂĄtor, szĂĄmtalan kisebb-nagyobb darabra fog törni a termĂ©k. És most vizsgĂĄljuk meg, milyen nagysĂĄgĂș darabok keletkeztek, milyen ezeknek az eloszlĂĄsa. EgyĂĄltalĂĄn nem normĂĄl eloszlĂĄst fogunk kapni, hanem valami egĂ©szen Ă©rdekes jellegzetessĂ©gre figyelhetĂŒnk fel. BĂĄrmilyen mĂ©retet is vĂĄlasztunk referenciaĂ©rtĂ©knek (legyenek mondjuk az 1 mm-es darabkĂĄk), azt tapasztalhatjuk, a mĂ©reteltĂ©rĂ©ssel valamilyen exponenciĂĄlis fĂŒggvĂ©ny szerinti összefĂŒggĂ©sben ĂĄllnak a elƑfordulĂł elemszĂĄmok. Ha ez marslakĂłul hangzik, akkor se rĂ©mĂŒljĂŒnk meg: ez csak annyit tesz, hogy a kĂ©tszer akkora darabokbĂłl mondjuk negyedannyi van, a fele akkorĂĄkbĂłl nĂ©gyszer annyi, a harmadakkorĂĄkbĂłl meg kilencszer annyi. Az igazĂĄn Ă©rdekes ebben az, hogy az exponenciĂĄlis fĂŒggvĂ©ny Ășn. lĂ©ptĂ©kinvariĂĄns fĂŒggvĂ©ny, azaz BÁRHOL is vĂĄlasszuk ki a referenciamĂ©retet, ugyanezt fogjuk tapasztalni (Én egy idƑben ezt lĂ©ptĂ©kirrelevĂĄnsnak neveztem, mert annak mĂ©g Ă©rtelme is volna, de sajnos ebbĂ©li törekvĂ©semet a tudomĂĄnyos vilĂĄg csak igen szerĂ©ny mĂ©rtĂ©kben tĂĄmogatja.)

SzemlĂ©letesebb, orvul lopott pĂ©ldĂĄval Ă©lve: ha mondjuk ember mĂ©retƱek vagyunk Ă©s kimegyĂŒnk egy hegyre, lĂĄtunk kisebb sziklĂĄkat, nagyobb sziklĂĄkat, kavicsokat, porszemeket. Meg tudjuk ĂĄllapĂ­tani, hogy ezek mĂ©retei Ă©s darabszĂĄma az emlĂ­tett exponenciĂĄlis fĂŒggvĂ©ny szerint alakul, azaz a nĂĄlunk kĂ©tszer nagyobb sziklĂĄkbĂłl mondjuk nyolcadannyi van, mint a mi mĂ©retĂŒnkbƑl, a fele akkorĂĄkbĂłl meg nyolcszor annyi. És most kĂ©pzeljĂŒk el, hogy le tudjuk magunkat kicsinyĂ­teni mondjuk a hupikĂ©k törpikĂ©k mĂ©retĂ©re. KörĂŒlnĂ©zve, ha nem szĂĄmĂ­tjuk a növĂ©nyzetet, azaz csak a sziklĂĄk alapjĂĄn tĂĄjĂ©kozĂłdnĂĄnk, nem is lĂĄtnĂĄnk kĂŒlönbsĂ©get. Ugyanazt a mĂ©ret-darabszĂĄm összefĂŒggĂ©st figyelhetnĂ©nk meg, mint eddig. Ha a sok oda-vissza töpörĂ­tĂ©s-nagyĂ­tĂĄs közben elveszĂ­tenĂ©nk a fonalat, nem lenne lehetƑsĂ©g a mĂ©rĂ©sek alapjĂĄn, hogy megĂĄllapĂ­tsuk, melyik mĂ©rettartomĂĄnyban is vagyunk, hiszen az exponenciĂĄlis fĂŒggvĂ©ny, mint azt Ă­rtam lĂ©ptĂ©kinvariĂĄns.

Advertisement

A DOW JONES index 3 havi Ă©s 1 Ă©ves trendje. Melyik nem lehetne a mĂĄsik?

TalĂĄn mĂ©g szemlĂ©letesebb pĂ©ldĂĄk a lĂĄzlapok vagy a tƑzsdei index alakulĂĄsĂĄnak grafikonjai. BĂĄrmely brĂłker megmondhatja, hogy ha figyeljĂŒk a tƑzsdei papĂ­rok ĂĄrfolyamĂĄnak percenkĂ©nti alakulĂĄsĂĄt, egy napra kivetĂ­tve egy lĂĄzgörbe-szerƱ szabĂĄlytalan grafikont kapunk, kisebb-nagyobb ingadozĂĄsokkal. És ha mellĂ© rakunk egy Ă©ves grafikont, akkor ugyanezt az ĂĄbrĂĄt vagy nagyon hasonlĂłt fogunk kapni, azaz nem lehet rĂĄnĂ©zĂ©sre eldönteni, milyen lĂ©ptĂ©kben is vagyunk Ă©ppen. Az exponenciĂĄlis rendszerek grafikai modellje a fraktĂĄl, ahol a legkisebb rĂ©szletben is ott van az egĂ©sz, Ă©s az egĂ©szben a legkisebb rĂ©szlet. HermĂ©sz Triszmegisztosz szavaival: amikĂ©nt lent, Ășgy fent is.

Az emberi lélek, mår ha létezik, lett légyen isteni adomåny avagy a neuronok bonyolult elektrokémiai folyamatai keltette öntudat, minden bizonnyal ilyen fagyott krumpli. Az emberi lélek léptékinvariåns: önnön maga mértéke és arånya.

KapaszkodĂł nincs, reklamĂĄlni lehet GaussnĂĄl.